慕课-龙裕科技

一元微积分

课程类型：选修课

主讲教师：罗蕴玲

建议学分：3.00分

课程编码：xtzx0820

课程介绍

课程目录

教师团队

第1章极限与连续

s 1-0 极限与连续导引（6分钟）

s 1-1 极限引例（5分钟）

s 1-2 自变量趋向于有限值时函数的极限及例子（9分钟）

s 1-3 自变量趋向于无穷时函数的极限及数列极限及例子（8分钟）

s 1-4 左右极限及其与极限的关系（4分钟）

s 1-5 渐近线的求法（6分钟）

s 1-6 无穷大与无穷小（4分钟）

s 1-7 函数极限的性质（3分钟）

s 1-8 极限的四则运算法则（12分钟）

s 1-9 复合函数极限的法则（3分钟）

s 1-10 极限存在的夹逼准则（4分钟）

s 1-11 单调有界数列收敛准则（4分钟）

s 1-12 第一重要极限及例子（5分钟）

s 1-13 第二重要极限及例子（9分钟）

s 1-14 无穷小量的运算（4分钟）

s 1-15 无穷小阶的比较（7分钟）

s 1-16 等价无穷小在求极限中的应用举例（5分钟）

s 1-17 连续性定义（6分钟）

s 1-18 分段函数连续性判断（4分钟）

s 1-19 间断点定义及分类（5分钟）

s 1-20 连续函数的四则运算及例子（4分钟）

s 1-21 复合函数的连续性及例子（7分钟）

s 1-22 闭区间上连续函数的性质及例子（6分钟）

第2章导数与微分

s 2-0 导数与微分导引（6分钟）

s 2-1 导数引例（4分钟）

s 2-2 导数定义（7分钟）

s 2-3 导数的几何解释（3分钟）

s 2-4 左右导数及分段函数的导数（5分钟）

s 2-5 高阶导数的定义（2分钟）

s 2-6 可导性与连续性的关系（5分钟）

s 2-7 反函数求导法则（3分钟）

s 2-8 基本初等函数的导数公式表（7分钟）

s 2-9 函数求导的四则运算法则（6分钟）

s 2-10 复合函数求导法则（5分钟）

s 2-11 隐函数求导法则（4分钟）

s 2-12 对数求导法（3分钟）

s 2-13 参数方程求导（3分钟）

s 2-14 高阶导数计算（7分钟）

s 2-15 线性化与微分的概念（5分钟）

s 2-16 可微与可导的关系及微分的几何意义（4分钟）

s 2-17 微分的运算法则（6分钟）

s 2-18 利用微分的近似计算（5分钟）

第3章中值定理与导数的应用

s 3-0 中值定理与导数的应用导引（4分钟）

s 3-1 罗尔定理（8分钟）

s 3-2 拉格朗日中值定理（10分钟）

s 3-3 柯西中值定理（6分钟）

s 3-4 泰勒中值定理（15分钟）

s 3-5 泰勒中值定理的应用（9分钟）

s 3-6 中值定理的进一步讨论（4分钟）

s 3-7 洛必达法则——求0比0型未定式的极限（7分钟）

s 3-8 洛必达法则——求无穷比无穷型未定式的极限（7分钟）

s 3-9 洛必达法则——求其他类型未定式的极限（9分钟）

s 3-10 使用洛必达法则应注意的问题（8分钟）

s 3-11 函数单调性的判定（11分钟）

s 3-12 函数的极值及其求法（10分钟）

s 3-13 函数最值的求法（6分钟）

s 3-14 曲线凹凸性的判定（10分钟）

s 3-15 函数图形的绘制（9分钟）

s 3-16 经济学应用——边际分析（9分钟）

s 3-17 经济学应用——弹性分析（10分钟）

s 3-18 最优化问题的求解（8分钟）

第4章积分

s 4-0 积分导引（4分钟）

s 4-1 定积分引例（6分钟）

s 4-2 定积分定义及几何意义（6分钟）

s 4-3 定积分的线性性质和区间可加性（7分钟）

s 4-4 定积分的不等式性质（6分钟）

s 4-5 定积分的中值定理与积分平均值（7分钟）

s 4-6 变上限积分的概念与求导（6分钟）

s 4-7 变上限积分求导举例（5分钟）

s 4-8 原函数及例子（5分钟）

s 4-9 不定积分的定义及几何意义（5分钟）

s 4-10 基本积分表与不定积分的性质（4分钟）

s 4-11 简单不定积分的计算举例（3分钟）

s 4-12 牛顿-莱布尼茨公式（5分钟）

s 4-13 不定积分的第一类换元法（6分钟）

s 4-14 不定积分的第一类换元法举例（5分钟）

s 4-15 不定积分的第二类换元法（5分钟）

s 4-16 不定积分的第二类换元法举例（8分钟）

s 4-17 定积分的换元法（6分钟）

s 4-18 定积分的换元法举例（7分钟）

s 4-19 对称区间上的定积分和周期函数的定积分（8分钟）

s 4-20 不定积分的分部积分法（5分钟）

s 4-21 定积分的分部积分法（6分钟）

s 4-22 有理函数的积分（6分钟）

s 4-23 定积分近似计算（5分钟）

s 4-24 无穷区间上的积分定义（7分钟）

s 4-25 无穷区间上的积分举例（6分钟）

s 4-26 无界函数的积分（8分钟）

第5章定积分的应用

s 5-0 定积分的应用导引（4分钟）

s 5-1 定积分的微元法（3分钟）

s 5-2 平面图形的面积（9分钟）

s 5-3 旋转体的体积（6分钟）

s 5-4 净增长问题（5分钟）

s 5-5 社会收入分配问题（6分钟）

s 5-6 定积分在概率中的应用（6分钟）

第6章 Mathematica软件应用

s 6-1 Mathematica软件入门（31分钟）

s 6-2 函数极限的Mathematica实现（17分钟）

s 6-3 导数与微分的Mathematica实现（17分钟）

s 6-4 函数极值的Mathematica实现（21分钟）

s 6-5 积分的Mathematica实现（16分钟）

s 6-6 利用Mathematica软件绘制函数图形（10分钟）