慕课-龙裕科技

数值分析

课程类型：选修课

主讲教师：邵新慧

建议学分：3.00分

课程编码：xtzx0936

课程介绍

课程目录

教师团队

1.绪论

s 1.1数值分析研究的对象和内容（13分钟）

s 1.2误差的来源和分类（14分钟）

s 1.3有效数字（8分钟）

s 1.4数值计算中的若干原则1 （11分钟）

s 1.5数值计算中的若干原则2 （8分钟）

s 1.6数值计算中的若干原则3 （8分钟）

2.解线性方程组的直接方法

s 2.1顺序Gauss消去法1 （7分钟）

s 2.2顺序Gauss消去法2 （9分钟）

s 2.3列主元Gauss消去法（13分钟）

s 2.4Gauss消去法的矩阵运算（7分钟）

s 2.5直接三角分解法（10分钟）

s 2.6直接三角分解法举例（8分钟）

s 2.7平方根法（11分钟）

s 2.8追赶法（9分钟）

s 2.9向量的范数及常用的向量范数（8分钟）

s 2.10范数的等价性（9分钟）

s 2.11矩阵的范数及常用的矩阵范数（12分钟）

s 2.12谱半径的定义及计算（8分钟）

s 2.13线性方程组的固有形态（13分钟）

s 2.14条件数的定义及计算（12分钟）

s 2.15事后误差估计和迭代改善（9分钟）

3.解线性方程组的迭代法

s 3.1迭代法的基本思想（9分钟）

s 3.2Jacobi和Gauss-Seidel迭代法（13分钟）

s 3.3逐次超松弛迭代法-SOR方法（6分钟）

s 3.4迭代法的收敛性（8分钟）

s 3.5迭代法收敛的充分条件及误差分析（8分钟）

s 3.6特殊方程组迭代法的收敛性研究（11分钟）

4.非线性方程求根

s 4.1非线性方程简介（11分钟）

s 4.2二分法（1）（13分钟）

s 4.3二分法（2）（10分钟）

s 4.4简单迭代法的构造（10分钟）

s 4.5收敛性分析的几何解释（8分钟）

s 4.6收敛性条件的证明（16分钟）

s 4.7局部收敛性（8分钟）

s 4.8收敛阶的定义（10分钟）

s 4.9 p阶收敛的迭代法（8分钟）

s 4.10加速的迭代法（10分钟）

s 4.11牛顿迭代法（1）（12分钟）

s 4.12牛顿迭代法（2）（6分钟）

s 4.13牛顿下山法（7分钟）

s 4.14牛顿迭代法的变形（10分钟）

s 4.15求重根的牛顿迭代法（10分钟）

5.插值与逼近

s 5.1插值问题的由来（12分钟）

s 5.2Lagrange插值多项式（17分钟）

s 5.3Lagrange插值余项（17分钟）

s 5.4差商的定义与性质（12分钟）

s 5.5Newton插值多项式及其余项（9分钟）

s 5.6分段Lagrange插值多项式（14分钟）

s 5.7分段Hermite插值多项式（20分钟）

s 5.8三次样条插值的应用背景及定义（11分钟）

s 5.9三次样条插值的求法（1）（11分钟）

s 5.10三次样条插值的求法（2）（10分钟）

s 5.11数据拟合的最小二乘法的由来（11分钟）

s 5.12数据拟合的最小二乘法的实例分析（13分钟）

6.数值积分与数值微分

s 6.1数值积分的基本概念（8分钟）

s 6.2求积公式的代数精度（14分钟）

s 6.3插值型数值求积公式（13分钟）

s 6.4Newton-Cotes 求积公式（10分钟）

s 6.5复化求积公式（11分钟）

s 6.6复化求积公式的应用（9分钟）

s 6.7Romberg 求积公式（16分钟）

s 6.8正交多项式（14分钟）

s 6.9几个常用的正交多项式系（9分钟）

s 6.10Gauss 型求积公式的一般理论（10分钟）

s 6.11几种Gauss 型求积公式（13分钟）

s 6.12差商型数值微分（10分钟）

s 6.13插值型数值微分（8分钟）

7.常微分方程的数值解法

s 7.1一阶常微分方程初值问题的基本概念（6分钟）

s 7.2构造数值解法的基本思想（12分钟）

s 7.3改进的Euler方法（9分钟）

s 7.4差分公式的局部截断误差分析（12分钟）

s 7.5构造单步高阶方法的思路（7分钟）

s 7.6Runge-Kutta方法（1）（7分钟）

s 7.7Runge-Kutta方法（2）（7分钟）

s 7.8单步方法的收敛性（1）（13分钟）

s 7.9单步方法的收敛性（2）（8分钟）

s 7.10单步方法的稳定性（1）（7分钟）

s 7.11单步方法的稳定性（2）（8分钟）

s 7.12线性多步方法（1）（8分钟）

s 7.13线性多步方法（2）（8分钟）